ધારો કે vec{a} = vec{j} - vec{k} અને vec{c} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{b} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$.આપેલ છે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$,જ્યાં $\vec{a} = 0\vec{i} + 1\vec{j} - 1\vec{k}$.તેથી,$(0)(

Vedclass · Accepted Answer

$-\vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{b} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$.આપેલ છે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$,જ્યાં $\vec{a} = 0\vec{i} + 1\vec{j} - 1\vec{k}$.તેથી,$(0)(x) + (1)(y) + (-1)(z) = 3 \Rightarrow y - z = 3 \quad \dots(1)$.વળી,$\vec{a} 	imes \vec{b} = -\vec{c} = -(\vec{i} - \vec{j} - \vec{k}) = -\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$.$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ 0 & 1 & -1 \ x & y & z \end{vmatrix} = (z + y)\vec{i} - (z)\vec{j} - (x)\vec{k}$.સરખાવતા,$z + y = -1$,$-z = 1 \Rightarrow z = -1$,$-x = 1 \Rightarrow x = -1$.સમીકરણ $(1)$ માં કિંમત મૂકતા,$y - (-1) = 3 \Rightarrow y + 1 = 3 \Rightarrow y = 2$.પરંતુ,વિકલ્પ $D$ ચકાસતા: $\vec{b} = -\vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (-1)(-2) = 1 + 2 = 3$. (સાચું)$\vec{a} 	imes \vec{b} = -\vec{i} + \vec{j} + \vec{k} = -\vec{c}$. (સાચું)તેથી,સાચો જવાબ $-\vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k}$ છે.

ધારો કે $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ અને $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$. તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો જે $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ ધ્યાનમાં લો. તો $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$6$ માન ધરાવતો સદિશ શોધો,જે સદિશો $\vec{a} = 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 4 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ બંનેને લંબ હોય.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય, તો $\vec{a}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module