मान लीजिए vec{a} = vec{j} - vec{k} और vec{c} | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $\vec{b} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$ है।दिया है $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$,जहाँ $\vec{a} = 0\vec{i} + 1\vec{j} - 1\vec{k}$ है।अतः

Vedclass · Accepted Answer

$-\vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $\vec{b} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$ है।दिया है $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$,जहाँ $\vec{a} = 0\vec{i} + 1\vec{j} - 1\vec{k}$ है।अतः,$(0)(x) + (1)(y) + (-1)(z) = 3 \Rightarrow y - z = 3 \quad \dots(1)$.साथ ही,$\vec{a} 	imes \vec{b} = -\vec{c} = -(\vec{i} - \vec{j} - \vec{k}) = -\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$ है।$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ 0 & 1 & -1 \ x & y & z \end{vmatrix} = (z + y)\vec{i} - (z)\vec{j} - (x)\vec{k}$ है।तुलना करने पर,$z + y = -1$,$-z = 1 \Rightarrow z = -1$,$-x = 1 \Rightarrow x = -1$ प्राप्त होता है।समीकरण $(1)$ में मान रखने पर,$y - (-1) = 3 \Rightarrow y + 1 = 3 \Rightarrow y = 2$ प्राप्त होता है।विकल्प $D$ की जाँच करने पर: $\vec{b} = -\vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k}$ है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (-1)(-2) = 1 + 2 = 3$ (सही है)।$\vec{a} 	imes \vec{b} = -\vec{i} + \vec{j} + \vec{k} = -\vec{c}$ (सही है)।अतः,सही उत्तर $-\vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k}$ है।

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सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

यदि $a = 3i - 5j$ और $b = 6i + 3j$ दो सदिश हैं और $c$ एक ऐसा सदिश है कि $c = a \times b$,तो $|a|:|b|:|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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