જો $\vec{a}=\overrightarrow{0}$ અથવા $\vec{b}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{0}$ થાય. શું તેનું પ્રતિપ વિધાન સત્ય છે? ઉદાહરણ આપીને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(B) આપેલ વિધાનનું પ્રતિપ વિધાન આ મુજબ છે: જો $\vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\vec{a}=\overrightarrow{0}$ અથવા $\vec{b}=\overrightarrow{0}$ થાય.
આ પ્રતિપ વિધાન હંમેશા સત્ય હોતું નથી.
બે શૂન્યતર સમાંતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ લો.
ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{b}=4 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}.$
સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા:
$\vec{a} \times \vec{b}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8\end{array}\right| = \hat{i}(24-24) - \hat{j}(16-16) + \hat{k}(12-12) = \overrightarrow{0}.$
અહીં,$|\vec{a}| = \sqrt{2^2+3^2+4^2} = \sqrt{29} \neq 0$ અને $|\vec{b}| = \sqrt{4^2+6^2+8^2} = \sqrt{116} \neq 0.$
અહીં $\vec{a} \times \vec{b} = \overrightarrow{0}$ છે,છતાં $\vec{a} \neq \overrightarrow{0}$ અને $\vec{b} \neq \overrightarrow{0}$ હોવાથી,આ પ્રતિપ વિધાન સત્ય નથી.