પરવલય y^{2}=4x ધ્યાનમાં લો. ધારો કે P અને Q એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $R$ થી રેખા $PQ$ નું અંતર મહત્તમ હોય. ધારો કે $R$ એ $(t^{2}, 2t)$ છે. રેખા $PQ$ એ $P(4, -4)

Vedclass · Accepted Answer

$R\left(\frac{1}{4}, 1\right)$

Vedclass · Answer

(C) $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $R$ થી રેખા $PQ$ નું અંતર મહત્તમ હોય. ધારો કે $R$ એ $(t^{2}, 2t)$ છે. રેખા $PQ$ એ $P(4, -4)$ અને $Q(9, 6)$ માંથી પસાર થાય છે. $PQ$ નો ઢાળ $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \frac{10}{5} = 2$ છે. રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $y - 6 = 2(x - 9) \Rightarrow 2x - y - 12 = 0$ છે. $R(t^{2}, 2t)$ થી $2x - y - 12 = 0$ સુધીનું લંબ અંતર $d = \frac{|2t^{2} - 2t - 12|}{\sqrt{2^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{|2(t^{2} - t - 6)|}{\sqrt{5}} = \frac{2|t - 3||t + 2|}{\sqrt{5}}$ છે. $R$ એ $P$ અને $Q$ વચ્ચેના ચાપ પર હોવા માટે, પેરામીટર $t$ એ $-2$ અને $3$ ની વચ્ચે હોવું જોઈએ. ધારો કે $f(t) = t^{2} - t - 6$. અંતરને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે $f'(t) = 2t - 1 = 0$ સેટ કરીને $f(t)$ નો નિર્ણાયક બિંદુ શોધીએ છીએ, જે $t = \frac{1}{2}$ આપે છે. $t = \frac{1}{2}$ પર, $R$ ના યામ $\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, 2\left(\frac{1}{2}\right)\right) = \left(\frac{1}{4}, 1\right)$ છે.

$A$. $P$	$I$. $(2,0)$
$B$. $Q$	$II$. $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$
$C$. $S$	$III$. $(\frac{3}{2}, 0)$
$D$. $Z$	$IV$. $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$
	$V$. $(0, \frac{3}{2})$

Similar Questions

એક પરવલય (parabola) ના નાભિસ્થ જીવા (focal chord) $PSQ$ માટે જો $PS = 3$ અને $QS = 2$ હોય,તો તેના નાભિલંબ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x + 5$ ને સમાંતર અને રેખા $y = 2x + 7$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $(a, 2a)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $(at^2, 2at)$ બિંદુએ મળે,તો $t$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module