समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: x + ay = 0 | vedclass

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Question

(B) दी गई समीकरणों की प्रणाली समघात (homogeneous) है:$x + ay = 0$$y + az = 0$$z + ax = 0$इसे आव्यूह रूप $AX = 0$ में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{

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$R - \{-1\}$

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(B) दी गई समीकरणों की प्रणाली समघात (homogeneous) है:$x + ay = 0$$y + az = 0$$z + ax = 0$इसे आव्यूह रूप $AX = 0$ में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 0 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।एक समघात प्रणाली का अद्वितीय (तुच्छ) हल तभी होता है जब सारणिक $|A| 
eq 0$ हो।सारणिक की गणना करने पर:$|A| = 1(1 - 0) - a(0 - a^2) + 0(0 - a) = 1 + a^3$।अद्वितीय हल के लिए,हमें $|A| 
eq 0$ की आवश्यकता है,इसलिए $1 + a^3 
eq 0$।$a^3 
eq -1$,जिसका अर्थ है कि $a 
eq -1$।अतः,$a$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय $R - \{-1\}$ है।

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