रैखिक समीकरण निकाय x+y+z=4mu,x+2y+2lambda z=1 | vedclass

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Question

(A) समीकरण निकाय इस प्रकार है:$x+y+z=4\mu$$x+2y+2\lambda z=10\mu$$x+3y+4\lambda^2 z=\mu^2+15$गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$:$\Delta = \begin{vmatrix

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यदि $\lambda 
eq \frac{1}{2}$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।

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(A) समीकरण निकाय इस प्रकार है:$x+y+z=4\mu$$x+2y+2\lambda z=10\mu$$x+3y+4\lambda^2 z=\mu^2+15$गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 2\lambda \ 1 & 3 & 4\lambda^2 \end{vmatrix} = (2\lambda - 1)^2$.अद्वितीय हल के लिए,$\Delta 
eq 0$,जिसका अर्थ है $\lambda 
eq \frac{1}{2}$।जब $\lambda = \frac{1}{2}$,तब $\Delta = 0$। संवर्धित आव्यूह से:$y = 6\mu$ और $2y = \mu^2 - 4\mu + 15$ प्राप्त होता है।अतः $12\mu = \mu^2 - 4\mu + 15 \implies \mu^2 - 16\mu + 15 = 0 \implies (\mu-1)(\mu-15) = 0$।इस प्रकार,यदि $\lambda = \frac{1}{2}$ और $\mu \in \{1, 15\}$ है तो निकाय संगत है। यदि $\mu 
eq 1, 15$ है तो निकाय असंगत है। विकल्प $A$ गलत कथन है क्योंकि अद्वितीय हल के लिए $\mu$ पर कोई शर्त नहीं है।

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