यदि $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

एक आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए, यदि $U_{1}, U_{2}$ और $U_{3}$ $3 \times 1$ स्तंभ आव्यूह हैं जो $A U_{1}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{3}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करते हैं और $U$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके स्तंभ $U_{1}, U_{2}$ और $U_{3}$ हैं, तो $U^{-1}$ के अवयवों का योग है:

मान लीजिए $\alpha$,$x^2+x+1=0$ का एक हल है,और $\mathbb{R}$ में कुछ $a$ और $b$ के लिए,$\begin{bmatrix} 4 & a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 16 & 13 \\ -1 & -1 & 2 \\ -2 & -14 & -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है। यदि $\frac{4}{\alpha^4} + \frac{m}{\alpha^a} + \frac{n}{\alpha^b} = 3$ है,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
का कोई हल न हो,तो :

दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$। यदि $A - \lambda I$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो:

माना $A=\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 3 & 4\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 7 & 4\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 8\end{array}\right]$. आव्यूह $D$ ज्ञात कीजिए ताकि $CD-AB=O$ हो।