एक आव्यूह A=begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 2 & 1 & | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A U_{1} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 0 \end{bmatrix}$, और $A U_{3} = \begin{bma

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(B) दिया गया है $A U_{1} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 0 \end{bmatrix}$, और $A U_{3} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 1 \end{bmatrix}$.इसे $A U = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ $U = [U_{1} U_{2} U_{3}]$.हम जानते हैं कि $A U = B$, जहाँ $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.अतः, $U = A^{-1} B$.दोनों पक्षों का व्युत्क्रम लेने पर, $U^{-1} = (A^{-1} B)^{-1} = B^{-1} A$.सबसे पहले $A^{-1}$ ज्ञात करें। $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ एक निम्न त्रिभुजाकार आव्यूह है।$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ -2 & 1 & 0 \ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$.अब $B^{-1}$ ज्ञात करें। चूँकि $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$, $|B| = 1(3-0) = 3$.$B^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 0 \ 0 & 1 & -3 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2/3 & 0 \ 0 & 1/3 & -1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.अब, $U^{-1} = B^{-1} A = \begin{bmatrix} 1 & -2/3 & 0 \ 0 & 1/3 & -1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1/3 & -2/3 & 0 \ -7/3 & -5/3 & -1 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.अवयवों का योग = $(-1/3 - 2/3 + 0) + (-7/3 - 5/3 - 1) + (3 + 2 + 1) = -1 - 5 + 6 = 0$.

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यदि समीकरण निकाय $x+y+z=5$, $x+2y+2z=6$ और $x+3y+\lambda z=\mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in R$) मैट्रिक्स इन्वर्जन विधि द्वारा हल करने योग्य है, तो:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,और $-2x + 5y - 9z = k$ संगत है,तो:

समीकरण निकाय $x - 2y + 3z = 5$,$2x - 2y + z = 0$,और $-x + 2y - 3z = 6$ का

मान लीजिए $\lambda \in R$ है। रैखिक समीकरणों का निकाय
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
असंगत है:

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