यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,और $-2x + 5y - 9z = k$ संगत है,तो:

समीकरण निकाय $x - 2y + 3z = 5$,$2x - 2y + z = 0$,और $-x + 2y - 3z = 6$ का

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,और $x + 3y + \alpha z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $5x + 2y = 4$ और $7x + 3y = 5$.

समीकरणों $x+y+z=3$, $x+2y+2z=6$ और $x+ay+3z=b$ के

मान लीजिए $\alpha$,$x^2+x+1=0$ का एक हल है,और $\mathbb{R}$ में कुछ $a$ और $b$ के लिए,$\begin{bmatrix} 4 & a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 16 & 13 \\ -1 & -1 & 2 \\ -2 & -14 & -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है। यदि $\frac{4}{\alpha^4} + \frac{m}{\alpha^a} + \frac{n}{\alpha^b} = 3$ है,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।