मान लीजिए k_1 और k_2,k के वे अधिकतम और न्यूनत | vedclass

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Question

(D) समीकरण निकाय के संगत होने के लिए,सारणिक का मान शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & k & 1 \ k & 1 & 2 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix} = 0$सा

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$7$

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(D) समीकरण निकाय के संगत होने के लिए,सारणिक का मान शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & k & 1 \ k & 1 & 2 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$1(k - 2) - k(k^2 - 2) + 1(k - 1) = 0$$-k^3 + 4k - 3 = 0 \Rightarrow k^3 - 4k + 3 = 0$$(k - 1)(k^2 + k - 3) = 0$यदि $k = 1$ है,तो समीकरण असंगत हो जाते हैं।अतः,$k^2 + k - 3 = 0$। इसके मूल $k = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$ हैं।मान लीजिए $k_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ और $k_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$ है।$k_1^2 + k_2^2 = (k_1 + k_2)^2 - 2k_1k_2 = (-1)^2 - 2(-3) = 1 + 6 = 7$।

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