यदि समीकरण निकाय x+y+2z=3, x+2y+3z=4 और x+y+c | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण निकाय है: $x+y+2z=3$ $x+2y+3z=4$ $x+y+cz=5$ निकाय के असंगत होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए। $D = \begin{vm

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$c=1$

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(A) दिया गया समीकरण निकाय है: $x+y+2z=3$ $x+2y+3z=4$ $x+y+cz=5$ निकाय के असंगत होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए। $D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $1(2c - 3) - 1(c - 3) + 2(1 - 2) = 0$ $2c - 3 - c + 3 - 2 = 0$ $c - 2 = 0 \Rightarrow c = 2$ यदि $c=2$ है, तो समीकरण $x+y+2z=3$ और $x+y+2z=5$ प्राप्त होते हैं, जो परस्पर विरोधी हैं। अतः, $c=2$ के लिए निकाय असंगत है। नोट: यदि तीसरा समीकरण $x+y+2cz=5$ है, तो $c=1$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण निकाय $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ और $x+y+cz=5$ असंगत है, तो:

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यदि समीकरण निकाय $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,और $-2x - 2y - 4z = 3$ के अनंत हल हैं,तो $k$ का मान .......... है।

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