જો સમીકરણોની સંહતિ $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ અને $x+y+cz=5$ સુસંગત ન હોય, તો:

ધારો કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $\alpha$ ની બે કિંમતો છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $2\alpha x + y = 5$,$x - 6y = \alpha$ અને $x + y = 2$ સુસંગત છે,તો $|2(\alpha_1 + \alpha_2)|$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $3x + 4y - 5z = -6$,$2x + 3y - 4z = -7$,અને $4x - 2y + z = 9$ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ હોય,તો $\alpha + 3\beta - 2\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y$ અને $z$ ની કિંમતો જે સમીકરણો $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ અને $x - 3y - 3z + 8 = 0$ ને એકસાથે સંતોષે છે,તે અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો:

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 2 & -1 & 4 \\ -3 & 7 & -6 \end{bmatrix}$ અને $B=[b_{ij}]_{3 \times 3}$ જ્યાં $b_{11}=2, b_{13}=-2, b_{12}=0$ છે, જેથી $AB=\begin{bmatrix} 2 & 14 & -4 \\ 4 & 1 & -8 \\ -6 & 15 & 12 \end{bmatrix}$ થાય. તો $|B|+\operatorname{trace}(B)=$

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 0 \\ -6 \\ 8 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 3 & 5 & -7 \\ 0 & -1 & 8 \\ 6 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$. જો $D=[\alpha, \beta, \gamma]^{T}$ એ $X^{T} B^{T}=A^{T}$ નો ઉકેલ હોય,તો $D^{T} A=$