मान लीजिए A = begin{bmatrix} 2 & a & 0 1 & 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अभिलक्षणिक समीकरण $A^3 - 4A^2 + A + 21I = 0$ है।अभिलक्षणिक बहुपद $P(\lambda) = \lambda^3 - 4\lambda^2 + \lambda + 21 = 0$ है।आइगेन मानों

Vedclass · Accepted Answer

$-13$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अभिलक्षणिक समीकरण $A^3 - 4A^2 + A + 21I = 0$ है।अभिलक्षणिक बहुपद $P(\lambda) = \lambda^3 - 4\lambda^2 + \lambda + 21 = 0$ है।आइगेन मानों का योग (आव्यूह $A$ का ट्रेस) $\lambda^2$ के गुणांक के चिह्न परिवर्तन के बराबर होता है,इसलिए $	ext{tr}(A) = 2 + 3 + b = 4$,जिससे $b = -1$ प्राप्त होता है।आव्यूह $A$ का सारणिक अभिलक्षणिक बहुपद के अचर पद के चिह्न परिवर्तन के बराबर होता है ($3 	imes 3$ आव्यूह के लिए),इसलिए $|A| = -21$ है।सारणिक की गणना करने पर: $|A| = 2(3b - 5) - a(b - 0) + 0 = 6b - 10 - ab = -21$ प्राप्त होता है।$b = -1$ रखने पर: $6(-1) - 10 - a(-1) = -21 \Rightarrow -6 - 10 + a = -21 \Rightarrow -16 + a = -21 \Rightarrow a = -5$ प्राप्त होता है।अंततः,$2a + 3b = 2(-5) + 3(-1) = -10 - 3 = -13$ है।

Similar Questions

समीकरणों की प्रणाली $x+3by+bz=0$, $x+2ay+az=0$ और $x+4cy+cz=0$ का

यदि रैखिक समीकरण निकाय
$7x + 11y + \alpha z = 13$
$5x + 4y + 7z = \beta$
$175x + 194y + 57z = 361$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta + 2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों की प्रणाली
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों के निकाय $x - y + 3z = 2$,$2x - y + z = 4$,और $x - 2y + \alpha z = 3$ के लिए:

यदि $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 1 \end{bmatrix} X = \begin{bmatrix} 5 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $X =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module