समीकरणों की प्रणाली x+3by+bz=0, x+2ay+az=0 और | vedclass

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Question

(C) दी गई समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली है:$x+3by+bz=0$$x+2ay+az=0$$x+4cy+cz=0$इस प्रणाली का एक गैर-शून्य हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक

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गैर-शून्य हल है, जब भी $b(a+c)=2ac$

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(C) दी गई समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली है:$x+3by+bz=0$$x+2ay+az=0$$x+4cy+cz=0$इस प्रणाली का एक गैर-शून्य हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} 1 & 3b & b \ 1 & 2a & a \ 1 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$\begin{vmatrix} 1 & 3b & b \ 0 & 2a-3b & a-b \ 0 & 4c-3b & c-b \end{vmatrix} = 0$पहले स्तंभ के सापेक्ष विस्तार करने पर:$(2a-3b)(c-b) - (a-b)(4c-3b) = 0$$(2ac - 2ab - 3bc + 3b^2) - (4ac - 3ab - 4bc + 3b^2) = 0$$2ac - 2ab - 3bc + 3b^2 - 4ac + 3ab + 4bc - 3b^2 = 0$$-2ac + ab + bc = 0$$ab + bc = 2ac$$b(a+c) = 2ac$अतः, प्रणाली का एक गैर-शून्य हल तब होता है जब $b(a+c) = 2ac$ हो।

समीकरणों की प्रणाली $x+3by+bz=0$, $x+2ay+az=0$ और $x+4cy+cz=0$ का

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समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
तो समीकरणों की इस प्रणाली के पास है

यदि $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,और $x+y-z=1$ द्वारा दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है और यदि $(x_0, y_0, z_0)$ एक हल है,तो $2x_0+2y_0+z_0=$

मान लीजिए कि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ के अनंत हल हैं। तो निकाय $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ रखता है:

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 5y + 3z = b$ का कोई हल नहीं है,तो:

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