यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 5y + 3z = b$ का कोई हल नहीं है,तो:

यदि $AX=D$ रैखिक समीकरणों के निकाय $3x-4y+7z+6=0$, $5x+2y-4z+9=0$ और $8x-6y-z+5=0$ को दर्शाता है, तो

समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए गुणनफल $\left[\begin{array}{lll}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}-2 & 0 & 1 \\ 9 & 2 & -3 \\ 6 & 1 & -2\end{array}\right]$ का उपयोग करें:
$x-y+2z=1$
$2y-3z=1$
$3x-2y+4z=2$

मान लीजिए कि $M$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है, जहाँ $M \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$, $M \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$ और $M \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ है। यदि $M \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ 11 \end{pmatrix}$ है, तो $x + y + z$ का मान ज्ञात कीजिए:

रैखिक समीकरणों के निकाय $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ के लिए निम्नलिखित कथनों में से गलत विकल्प कौन सा है?

$b$ के उन सभी वास्तविक मानों का गुणनफल ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,और $-3y - bz = 81$ का कोई हल न हो।