यदि AX=D रैखिक समीकरणों के निकाय 3x-4y+7z+6=0 | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरणों का निकाय है:$3x - 4y + 7z = -6$$5x + 2y - 4z = -9$$8x - 6y - z = -5$इसे $AX = D$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ $A = \begin{bmat

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$\operatorname{Rank}(A)=\operatorname{Rank}([A|D])=3$

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(C) दिए गए समीकरणों का निकाय है:$3x - 4y + 7z = -6$$5x + 2y - 4z = -9$$8x - 6y - z = -5$इसे $AX = D$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 7 \ 5 & 2 & -4 \ 8 & -6 & -1 \end{bmatrix}$ और $D = \begin{bmatrix} -6 \ -9 \ -5 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले, हम $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = 3(-2 - 24) + 4(-5 + 32) + 7(-30 - 16)$$|A| = 3(-26) + 4(27) + 7(-46)$$|A| = -78 + 108 - 322 = -292 
eq 0$.चूँकि $|A| 
eq 0$, आव्यूह $A$ की कोटि (Rank) $3$ है।संवर्धित आव्यूह $[A|D] = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 7 & | & -6 \ 5 & 2 & -4 & | & -9 \ 8 & -6 & -1 & | & -5 \end{bmatrix}$ के लिए, इसकी कोटि भी $3$ है क्योंकि $3 	imes 3$ उप-आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य नहीं है।अतः, $\operatorname{Rank}(A) = \operatorname{Rank}([A|D]) = 3$.

यदि $AX=D$ रैखिक समीकरणों के निकाय $3x-4y+7z+6=0$, $5x+2y-4z+9=0$ और $8x-6y-z+5=0$ को दर्शाता है, तो

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यदि समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,और $x + 2y + 3z = 0$ का एक अशून्य हल (non-trivial solution) है,तो $\lambda = $

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $5x + 2y = 4$ और $7x + 3y = 5$.

वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ शून्येतर वास्तविक आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है। तो:

$b$ के उन सभी वास्तविक मानों का गुणनफल ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,और $-3y - bz = 81$ का कोई हल न हो।

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