જો AX=D એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ 3x-4y+7z+6=0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$3x - 4y + 7z = -6$$5x + 2y - 4z = -9$$8x - 6y - z = -5$આને $AX = D$ તરીકે લખી શકાય, જ્યાં $A = \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Rank}(A)=\operatorname{Rank}([A|D])=3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$3x - 4y + 7z = -6$$5x + 2y - 4z = -9$$8x - 6y - z = -5$આને $AX = D$ તરીકે લખી શકાય, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 7 \ 5 & 2 & -4 \ 8 & -6 & -1 \end{bmatrix}$ અને $D = \begin{bmatrix} -6 \ -9 \ -5 \end{bmatrix}$.પ્રથમ, આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$|A| = 3(-2 - 24) + 4(-5 + 32) + 7(-30 - 16)$$|A| = 3(-26) + 4(27) + 7(-46)$$|A| = -78 + 108 - 322 = -292 
eq 0$.કારણ કે $|A| 
eq 0$, શ્રેણિક $A$ નો ક્રમાંક (Rank) $3$ છે.ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક $[A|D] = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 7 & | & -6 \ 5 & 2 & -4 & | & -9 \ 8 & -6 & -1 & | & -5 \end{bmatrix}$ માટે, તેનો ક્રમાંક પણ $3$ છે કારણ કે $3 	imes 3$ સબ-મેટ્રિક્સ $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય નથી.આમ, $\operatorname{Rank}(A) = \operatorname{Rank}([A|D]) = 3$.

જો $AX=D$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x-4y+7z+6=0$, $5x+2y-4z+9=0$ અને $8x-6y-z+5=0$ દર્શાવતું હોય, તો

Similar Questions

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ અને $x+2y+2kz=k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેવી $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

$b$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,અને $-3y - bz = 81$ નો કોઈ ઉકેલ ન મળે.

જો $3X + 2Y = I$ અને $2X - Y = O$ હોય,જ્યાં $I$ અને $O$ એ અનુક્રમે $3$ કક્ષાના એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિકો છે,તો

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ અને $6x + 10y + 8z = a$ ને અનંત ઉકેલો હોય, જો $a$ ની કિંમત કેટલી હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module