જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ x+y+kz=1,2x+2y=3 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x+y+kz=1$ ... $(i)$$2x+2y=3$ ... $(ii)$$x+2y+2kz=k$ ... $(iii)$સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન મળે તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D =

Vedclass · Accepted Answer

$\{0\}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x+y+kz=1$ ... $(i)$$2x+2y=3$ ... $(ii)$$x+2y+2kz=k$ ... $(iii)$સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન મળે તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને સંહતિ સુસંગત ન હોવી જોઈએ.નિશ્ચાયક $D$ નીચે મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & k \ 2 & 2 & 0 \ 1 & 2 & 2k \end{vmatrix}$પ્રથમ હારને સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરતા:$D = 1(4k - 0) - 1(4k - 0) + k(4 - 2)$$D = 4k - 4k + 2k = 2k$$D = 0$ લેતા,આપણને $2k = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $k = 0$.હવે,$k = 0$ માટે સુસંગતતા તપાસતા:સમીકરણો આ મુજબ બને છે:$x+y=1$$2x+2y=3$$x+2y=0$$(i)$ પરથી,$x+y=1$,તેથી $2x+2y=2$. પરંતુ,$(ii)$ માં $2x+2y=3$ આપેલ છે. $2 
eq 3$ હોવાથી,$k=0$ માટે સંહતિ અસંગત છે.આમ,$k$ ની કિંમતોનો ગણ $\{0\}$ છે.

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ અને $x+2y+2kz=k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેવી $k$ ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 9y + 5z = 8$, $2x + 3y - z = -4$, $x - 2z = -5$ ને અનંત ઉકેલો $x = -5 + at$, $y = 2 + bt$, $z = ct$, $t \in R$ હોય, તો $a$, $b$, $c$ અનુક્રમે શું થાય?

$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,અને $x+2y+\lambda z=\mu$ નો કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે $p$ અને $q$ ની કિંમતો છે

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,અને $x+2y+3z=14$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module