$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,અને $x+2y+\lambda z=\mu$ નો કોઈ ઉકેલ નથી?

વાસ્તવિક કિંમતો $\lambda$ ની સંખ્યા,જેથી સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,અને $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તે છે :-

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ -2 \end{bmatrix}$ હોય, તો બિંદુ $P(a, b, c)$ નું સમતલ $2x + y + 2z = 10$ થી અંતર કેટલું થાય ($\text{ એકમ}$ માં)?

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + 4z = 3$, $2x + ay - z = -3$, $x + 2y + z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય, તો $a$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક ક્રમિત જોડ $(\alpha, \beta)$ જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(1 + \alpha)x + \beta y + z = 2$; $\alpha x + (1 + \beta)y + z = 3$; $\alpha x + \beta y + 2z = 2$ નો ઉકેલ અનન્ય હોય,તે શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $ \lambda^4-\mu $ ની કિંમત શોધો: