વાસ્તવિક કિંમતો $\lambda$ ની સંખ્યા,જેથી સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,અને $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તે છે :-

નીચે આપેલ શ્રેણિક સ્વરૂપમાં સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = 0$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (જ્યાં $\lambda \in R$) ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

$\lambda$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 4y - \lambda z = 0$,$4x + \lambda y + 2z = 0$,અને $\lambda x + 2y + 2z = 0$ ને અનંત ઉકેલો મળે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & 1 \\ 1 & b \end{bmatrix}$, જ્યાં $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $A + A^{-1} = kI_2$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શું છે?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, અને $ax+ay+2az=4$ નો ઉકેલ અનન્ય હશે?