$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, અને $ax+ay+2az=4$ નો ઉકેલ અનન્ય હશે?

$4 \, kg$ ડુંગળી,$3 \, kg$ ઘઉં અને $2 \, kg$ ચોખાની કિંમત $Rs \, 60$ છે. $2 \, kg$ ડુંગળી,$4 \, kg$ ઘઉં અને $6 \, kg$ ચોખાની કિંમત $Rs \, 90$ છે. $6 \, kg$ ડુંગળી,$2 \, kg$ ઘઉં અને $3 \, kg$ ચોખાની કિંમત $Rs \, 70$ છે. શ્રેણિકની રીતનો ઉપયોગ કરીને દરેક વસ્તુની પ્રતિ $kg$ કિંમત શોધો.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$, $2x - y + (\cos \theta) z = 0$ અને $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$, જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$, માટે અશૂન્ય ઉકેલ ક્યારે મળે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $(\sin\theta) x + 2z = 0$,$(\cos\theta) x + (\sin\theta) y = 0$,અને $(\cos\theta) y + 2z = a$ માટે:

જો $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ એ સમીકરણોની સંહતિ $5x - 2y + 3z = 0$, $7x + 10y - 8z = 3$ અને $2x + 3y - 4z = -4$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $\beta =$

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB$ એક અદિશ શ્રેણિક છે, જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\det(3A) = 27$ છે. તો $3A^{-1} + A^2 =$