ધારો કે A એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી AB એક અદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $AB = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 10 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $AB = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 2a+3b \ c & 2c+3d \end{bmatrix}$.$AB$ અદિશ શ્રેણિક હોવાથી, $c = 0$ અને $2a+3b = 0$, અને $a = 2c+3d = 3d$.આમ, $a = 3d$ અને $b = -\frac{2}{3}a = -2d$.તેથી, $A = \begin{bmatrix} 3d & -2d \ 0 & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $\det(3A) = 27$, તેથી $3^2 \det(A) = 27$, એટલે કે $\det(A) = 3$.$\det(A) = (3d)(d) - 0 = 3d^2 = 3$, જેનો અર્થ છે કે $d^2 = 1$. $d=1$ લેતા, આપણને $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ મળે છે.તેથી $A^2 = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/3 & 2/3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી, $3A^{-1} + A^2 = 3 \begin{bmatrix} 1/3 & 2/3 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$.

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB$ એક અદિશ શ્રેણિક છે, જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\det(3A) = 27$ છે. તો $3A^{-1} + A^2 =$

Similar Questions

$m, n$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
ને અનંત ઉકેલો મળે,જે નીચેના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,અને $x + 2y + z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $22\beta - 9\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+3z=0$,$x+3y+k^{2}z=0$,અને $3x+y+3z=0$ ને કોઈ $k \in R$ માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $x + (y/z)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની સુરેખ સમપરિમાણીય સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ અને $2x+y+3z=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module