નીચેની સુરેખ સમપરિમાણીય સમીકરણ સંહતિ x-y+z=0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સુરેખ સમપરિમાણીય સમીકરણ સંહતિના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવા માટે:$x-y+z=0$ $(i)$$x+2y-z=0$ $(ii)$$2x+y+3z=0$ $(iii)$આપણે આ સંહતિને શ્રેણિક સ્વરૂપ $A

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ સમપરિમાણીય સમીકરણ સંહતિના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવા માટે:$x-y+z=0$ $(i)$$x+2y-z=0$ $(ii)$$2x+y+3z=0$ $(iii)$આપણે આ સંહતિને શ્રેણિક સ્વરૂપ $AX=0$ માં લખી શકીએ,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,આપણે શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$|A| = 1(2 	imes 3 - (-1) 	imes 1) - (-1)(1 	imes 3 - (-1) 	imes 2) + 1(1 	imes 1 - 2 	imes 2)$$|A| = 1(6 + 1) + 1(3 + 2) + 1(1 - 4)$$|A| = 7 + 5 - 3 = 9$.અહીં $|A| 
eq 0$ હોવાથી,શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે.સમપરિમાણીય સંહતિ $AX=0$ માટે,જો $|A| 
eq 0$ હોય,તો માત્ર શૂન્યતર ઉકેલ (trivial solution) $X=0$ (એટલે કે $x=0, y=0, z=0$) મળે છે.તેથી,કુલ $1$ ઉકેલ મળે છે.

નીચેની સુરેખ સમપરિમાણીય સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ અને $2x+y+3z=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સાચું વિધાન ઓળખો:

જો સમીકરણ સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,અને $x + 2y + 3z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $\lambda = $

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,અને $x + 3y + \alpha z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$, $x + 2y + 3z = 9$, $x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો:

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$,$X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$,અને $B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]$ હોય,તો $2x+y-z$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module