સાચું વિધાન ઓળખો:

ધારો કે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ
$x+2y+3z=\alpha$
$4x+5y+6z=\beta$
$7x+8y+9z=\gamma$
સુસંગત છે. ધારો કે $|M|$ એ શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે
$M=\begin{bmatrix} \alpha & 2 & \gamma \\ \beta & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
ધારો કે $P$ એ એવું સમતલ છે જેમાં $(\alpha, \beta, \gamma)$ ના તમામ બિંદુઓ છે જેના માટે ઉપરની સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત છે,અને $D$ એ બિંદુ $(0,1,0)$ થી સમતલ $P$ ના અંતરનો વર્ગ છે.
$(1)$ $|M|$ નું મૂલ્ય છે
$(2)$ $D$ નું મૂલ્ય છે

જો સમીકરણ સંહતિ $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ અને $x + 4y - 2z = 3$ ને

સમીકરણોની સિસ્ટમ $(\sin\theta) x + 2z = 0$,$(\cos\theta) x + (\sin\theta) y = 0$,અને $(\cos\theta) y + 2z = a$ માટે:

જો સમીકરણ સંહતિ $x+2y-3z=2$,$2x+\lambda y+5z=5$,$14x+3y+\mu z=33$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda+\mu$ ની કિંમત શોધો: