સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ (sin theta) x + y - 2z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમપરિમાણીય સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અશૂન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.ધારો કે $D = \begin{vmatrix} \sin 	heta & 1

Vedclass · Accepted Answer

$	heta$ ની કોઈ કિંમત માટે નહીં

Vedclass · Answer

(A) સમપરિમાણીય સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અશૂન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.ધારો કે $D = \begin{vmatrix} \sin 	heta & 1 & -2 \ 2 & -1 & \cos 	heta \ -3 & \sec 	heta & 3 \end{vmatrix} = 0$.પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$D = \sin 	heta (-3 - \cos 	heta \sec 	heta) - 1(6 + 3 \cos 	heta) - 2(2 \sec 	heta - 3) = 0$.$\cos 	heta \sec 	heta = 1$ હોવાથી:$D = \sin 	heta (-3 - 1) - 6 - 3 \cos 	heta - 4 \sec 	heta + 6 = 0$.$-4 \sin 	heta - 3 \cos 	heta - 4 \sec 	heta = 0$.$\cos 	heta$ વડે ગુણતા (જ્યાં $\cos 	heta 
eq 0$):$-4 \sin 	heta \cos 	heta - 3 \cos^2 	heta - 4 = 0$.$-2 \sin(2	heta) - 3 \cos^2 	heta - 4 = 0$.$\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ મૂકતા:$-2 \sin(2	heta) - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cos(2	heta) - 4 = 0$.$-4 \sin(2	heta) - 3 \cos(2	heta) = 11$.$a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{a^2 + b^2} = 5$ છે, અને $5 < 11$ હોવાથી, આ સમીકરણનું સમાધાન કરે તેવી $	heta$ ની કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$, $2x - y + (\cos \theta) z = 0$ અને $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$, જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$, માટે અશૂન્ય ઉકેલ ક્યારે મળે?

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ અને $x+y+cz=5$ સુસંગત ન હોય, તો:

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $3x - y - 2z = 2$; $2y - z = -1$; $3x - 5y = 3$.

ધારો કે $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ અને } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ જ્યાં $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,તો ગણ $A$:

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,અને $ax+ay+2az=4$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module