ધારો કે A = {X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 text{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ -2 & 3 & -4 \ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $P$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$|P| = 1(-3 + 36) - 2(2 + 4) +

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર બે ઘટકો ધરાવે છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ -2 & 3 & -4 \ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $P$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$|P| = 1(-3 + 36) - 2(2 + 4) + 1(-18 - 3) = 33 - 12 - 21 = 0$.કારણ કે $|P| = 0$,સમીકરણ સંહતિ $PX = 0$ ને અનંત ઉકેલો છે.સમીકરણો છે:$x + 2y + z = 0$  $(i)$$-2x + 3y - 4z = 0$  (ii)$x + 9y - z = 0$  (iii)$(i)$ અને (iii) નો સરવાળો કરતા $2x + 11y = 0 \Rightarrow x = -\frac{11}{2}y$ મળે.$x$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $-\frac{11}{2}y + 2y + z = 0 \Rightarrow z = \frac{7}{2}y$.ધારો કે $y = \lambda$,તો $x = -\frac{11}{2}\lambda$ અને $z = \frac{7}{2}\lambda$.આપેલ છે $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$,કિંમતો મૂકતા:$(-\frac{11}{2}\lambda)^{2} + \lambda^{2} + (\frac{7}{2}\lambda)^{2} = 1$$\frac{121}{4}\lambda^{2} + \lambda^{2} + \frac{49}{4}\lambda^{2} = 1$$\frac{121 + 4 + 49}{4}\lambda^{2} = 1 \Rightarrow \frac{174}{4}\lambda^{2} = 1 \Rightarrow \lambda^{2} = \frac{4}{174} = \frac{2}{87}$.કારણ કે $\lambda^{2} = \frac{2}{87}$,$\lambda$ માટે બે શક્ય કિંમતો મળે $(\lambda = \pm \sqrt{\frac{2}{87}})$.આમ,$(x, y, z)$ માટે બરાબર બે ઉકેલો મળે છે.

ધારો કે $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ અને } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ જ્યાં $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,તો ગણ $A$:

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,અને $x + 4cy + cz = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $a, b, c$:

જો નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો :

જો સમીકરણોની સંહતિ $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$,$\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$,અને $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda^2+\lambda$ ની કિંમત શોધો.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module