ધારો કે A.P. ના કોઈપણ ત્રણ અલગ-અલગ ક્રમિક પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$,જે સૂચવે છે કે $a - 2b + c = 0$.આનો અર્થ એ છે કે રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા નિશ્ચિત બિંદુ $

Vedclass · Accepted Answer

$113$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$,જે સૂચવે છે કે $a - 2b + c = 0$.આનો અર્થ એ છે કે રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા નિશ્ચિત બિંદુ $P(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 5 & \alpha \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 1(15 - 2\alpha) - 1(6 - \alpha) + 1(4 - 5) = 0$.$15 - 2\alpha - 6 + \alpha - 1 = 0 \Rightarrow 8 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 8$.હવે,અનંત ઉકેલો માટે,$D_1 = 0$ જ્યાં $D_1 = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \ \beta & 5 & 8 \ 4 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$.$6(15 - 16) - 1(3\beta - 32) + 1(2\beta - 20) = 0$.$-6 - 3\beta + 32 + 2\beta - 20 = 0 \Rightarrow -\beta + 6 = 0 \Rightarrow \beta = 6$.આમ,$Q = (8, 6)$.અંતર $PQ = \sqrt{(8 - 1)^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}$.તેથી,$(PQ)^2 = 113$.

Similar Questions

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ અને $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ હોય,તો $x+y+z=$

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ અને $6x + 10y + 8z = a$ ને અનંત ઉકેલો હોય, જો $a$ ની કિંમત કેટલી હોય?

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+2y=2$ અને $2x+3y=3$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module