સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: x+y+z=1,2x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=1$$2x+3y+2z=2$$ax+ay+2az=4$આ સંહતિને $AX=B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય,જ્યાં$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 &

Vedclass · Accepted Answer

બધા $a 
eq 0$ માટે સુસંગત

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=1$$2x+3y+2z=2$$ax+ay+2az=4$આ સંહતિને $AX=B$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય,જ્યાં$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 3 & 2 \ a & a & 2a \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 4 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરતા:$|A| = 1(6a - 2a) - 1(4a - 2a) + 1(2a - 3a)$$|A| = 4a - 2a - a = a$.કિસ્સો $1$: જો $a 
eq 0$,તો $|A| 
eq 0$. શ્રેણિક $A$ અસામાન્ય (non-singular) છે,તેથી સંહતિનો ઉકેલ અનન્ય છે અને તે સુસંગત છે.કિસ્સો $2$: જો $a = 0$,તો સમીકરણો નીચે મુજબ બને:$x+y+z=1$$2x+3y+2z=2$$0=4$અહીં $0=4$ એ વિરોધાભાસ છે,તેથી $a=0$ માટે સંહતિ અસુસંગત છે.આમ,સંહતિ બધા $a 
eq 0$ માટે સુસંગત છે.

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,અને $ax+ay+2az=4$.

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=6$; $\alpha x+\beta y+7z=3$; $x+2y+3z=14$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય $\text{નથી}$?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = -3$,$3x + 3y - 2z = -1$,અને $2x + 7y + 7z = -4$ માટે:

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+2y+3z=5$,$2x+3y+z=9$,અને $4x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $\lambda+2\mu$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module