સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+z=6; alpha x+beta y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x+y+z=6$ $(1)$$\alpha x+\beta y+7z=3$ $(2)$$x+2y+3z=14$ $(3)$સમીકરણ $(3)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$y+2z=8$,તેથી $y=8-2z$. આને $

Vedclass · Accepted Answer

રેખા $x-2y+7=0$ પરના દરેક બિંદુ $(\alpha, \beta) 
eq (7,7)$ માટે,સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$x+y+z=6$ $(1)$$\alpha x+\beta y+7z=3$ $(2)$$x+2y+3z=14$ $(3)$સમીકરણ $(3)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$y+2z=8$,તેથી $y=8-2z$. આને $(1)$ માં મૂકતા,$x+(8-2z)+z=6 \Rightarrow x=z-2$.$x=z-2$ અને $y=8-2z$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$\alpha(z-2)+\beta(8-2z)+7z=3$$(\alpha-2\beta+7)z = 2\alpha-8\beta+3$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$z$ નો સહગુણક શૂન્ય ન હોવો જોઈએ: $\alpha-2\beta+7 
eq 0$.અસંખ્ય ઉકેલો માટે,બંને બાજુ શૂન્ય હોવી જોઈએ: $\alpha-2\beta+7=0$ અને $2\alpha-8\beta+3=0$.આને ઉકેલતા: $2\alpha-4\beta+14=0$ અને $2\alpha-8\beta+3=0$. બાદબાકી કરતા $4\beta+11=0 \Rightarrow \beta=-11/4$,અને $\alpha=-25/2$. આ એક અનન્ય બિંદુ છે,જે રેખા $x-2y+7=0$ પર નથી.આમ,વિકલ્પ $D$ સત્ય $	ext{નથી}$.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=6$; $\alpha x+\beta y+7z=3$; $x+2y+3z=14$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય $\text{નથી}$?

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $a + b - 2c = 0$,$2a - 3b + c = 0$ અને $a - 5b + 4c = \alpha$ એ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે સુસંગત છે?

જો નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો :

ધારો કે $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ અને } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ જ્યાં $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,તો ગણ $A$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module