रैखिक समीकरण निकाय x+y+z=6; alpha x+beta y+7z | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण निकाय हैं:$x+y+z=6$ $(1)$$\alpha x+\beta y+7z=3$ $(2)$$x+2y+3z=14$ $(3)$समीकरण $(3)$ से $(1)$ घटाने पर,$y+2z=8$,इसलिए $y=8-2z$। इसे

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रेखा $x-2y+7=0$ पर प्रत्येक बिंदु $(\alpha, \beta) 
eq (7,7)$ के लिए,निकाय के अनंत हल हैं।

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण निकाय हैं:$x+y+z=6$ $(1)$$\alpha x+\beta y+7z=3$ $(2)$$x+2y+3z=14$ $(3)$समीकरण $(3)$ से $(1)$ घटाने पर,$y+2z=8$,इसलिए $y=8-2z$। इसे $(1)$ में रखने पर,$x+(8-2z)+z=6 \Rightarrow x=z-2$।$x=z-2$ और $y=8-2z$ को $(2)$ में रखने पर:$\alpha(z-2)+\beta(8-2z)+7z=3$$(\alpha-2\beta+7)z = 2\alpha-8\beta+3$।अद्वितीय हल के लिए,$z$ का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए: $\alpha-2\beta+7 
eq 0$।अनंत हलों के लिए,दोनों पक्ष शून्य होने चाहिए: $\alpha-2\beta+7=0$ और $2\alpha-8\beta+3=0$।इन्हें हल करने पर: $2\alpha-4\beta+14=0$ और $2\alpha-8\beta+3=0$। घटाने पर $4\beta+11=0 \Rightarrow \beta=-11/4$,और $\alpha=-25/2$। यह एक अद्वितीय बिंदु है,जो रेखा $x-2y+7=0$ पर स्थित नहीं है।अतः,विकल्प $D$ सत्य $	ext{नहीं}$ है।

रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=6$; $\alpha x+\beta y+7z=3$; $x+2y+3z=14$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य $\text{नहीं}$ है?

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