a के किन मानों के लिए समीकरण निकाय x+y+z=1, 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+y+z=1$$2x+3y+2z=2$$ax+ay+2az=4$एक रैखिक समीकरण निकाय $AX=B$ का एक अद्वितीय हल होता है यदि और केवल यदि गुणांक आव्यूह $A

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सभी $a \in R-\{0\}$ के लिए

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+y+z=1$$2x+3y+2z=2$$ax+ay+2az=4$एक रैखिक समीकरण निकाय $AX=B$ का एक अद्वितीय हल होता है यदि और केवल यदि गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो, अर्थात $|A| 
eq 0$.गुणांक आव्यूह $A$ है:$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 3 & 2 \ a & a & 2a \end{bmatrix}$सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = 1(3(2a) - 2(a)) - 1(2(2a) - 2(a)) + 1(2(a) - 3(a))$$|A| = 1(6a - 2a) - 1(4a - 2a) + 1(2a - 3a)$$|A| = 4a - 2a - a = a$अद्वितीय हल के लिए, हमें $|A| 
eq 0$ की आवश्यकता है, जिसका अर्थ है $a 
eq 0$.अतः, निकाय का हल सभी $a \in R-\{0\}$ के लिए अद्वितीय है.

$a$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, और $ax+ay+2az=4$ का एक अद्वितीय हल होगा?

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निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

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यदि रैखिक समीकरण निकाय $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$,$x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$,और $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ संगत है और इसके अनंत हल हैं,तो:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y = \gamma + 5$ और $\alpha x + 5y = \beta + 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनंत हल हैं,तो $|9\alpha + 3\beta + 5\gamma|$ का मान किसके बराबर है?

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