रैखिक समीकरण निकाय lambda x + 2y + 2z = 5,2la | vedclass

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Question

(D) गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} \lambda & 2 & 2 \ 2\lambda & 3 & 5 \ 4 & \lambda & 6 \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के

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$\lambda = 2$ होने पर कोई हल नहीं है

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(D) गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} \lambda & 2 & 2 \ 2\lambda & 3 & 5 \ 4 & \lambda & 6 \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = \lambda(18 - 5\lambda) - 2(12\lambda - 20) + 2(2\lambda^2 - 12)$$D = 18\lambda - 5\lambda^2 - 24\lambda + 40 + 4\lambda^2 - 24$$D = -\lambda^2 - 6\lambda + 16 = -(\lambda + 8)(\lambda - 2) = (\lambda + 8)(2 - \lambda)$जब $\lambda = 2$ है,तो $D = 0$ होता है। समीकरणों में $\lambda = 2$ रखने पर:$2x + 2y + 2z = 5$$4x + 3y + 5z = 8$$4x + 2y + 6z = 10$दूसरे समीकरण में से पहले समीकरण का $2$ गुना घटाने पर: $(4x + 3y + 5z) - 2(2x + 2y + 2z) = 8 - 10 \implies -y + z = -2 \implies y - z = 2$.तीसरे समीकरण में से पहले समीकरण का $2$ गुना घटाने पर: $(4x + 2y + 6z) - 2(2x + 2y + 2z) = 10 - 10 \implies -2y + 2z = 0 \implies y - z = 0$.चूंकि $y - z = 2$ और $y - z = 0$ परस्पर विरोधी हैं,इसलिए $\lambda = 2$ के लिए कोई हल संभव नहीं है।

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

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