यदि रैखिक समीकरण निकाय x+y+z = 6,x+2y+3z = 10 | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरण निकाय के दो से अधिक हल होने का अर्थ है कि इसके अनंत हल हैं। यह तब होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य हो और संगतता की शर्त पूरी

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(C) रैखिक समीकरण निकाय के दो से अधिक हल होने का अर्थ है कि इसके अनंत हल हैं। यह तब होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य हो और संगतता की शर्त पूरी हो।गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 2 & \lambda \end{bmatrix}$ है।सारणिक $|A| = 0$ रखने पर:$|A| = 1(2\lambda - 6) - 1(\lambda - 9) + 1(2 - 6) = 0$$2\lambda - 6 - \lambda + 9 - 4 = 0$$\lambda - 1 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.अब,अनंत हलों के लिए,अचर पद के स्तंभ को बदलने पर प्राप्त सारणिक का मान भी शून्य होना चाहिए $(D_z = 0)$:$D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \ 1 & 2 & 10 \ 3 & 2 & \mu \end{vmatrix} = 0$$1(2\mu - 20) - 1(\mu - 30) + 6(2 - 6) = 0$$2\mu - 20 - \mu + 30 - 24 = 0$$\mu - 14 = 0 \Rightarrow \mu = 14$.अंत में,$\mu - \lambda^{2}$ की गणना करने पर:$\mu - \lambda^{2} = 14 - (1)^{2} = 14 - 1 = 13$.

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,और $3x+2y+\lambda z = \mu$ के दो से अधिक हल हैं,तो $\mu-\lambda^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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