k के कितने मानों के लिए रैखिक समीकरण निकाय (k | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और $\Delta_1$ या $\Delta_2$ में से कम से कम एक सारणिक श

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$1$

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(B) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और $\Delta_1$ या $\Delta_2$ में से कम से कम एक सारणिक शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए।$\Delta = \begin{vmatrix} k+1 & 8 \ k & k+3 \end{vmatrix} = (k+1)(k+3) - 8k = k^2 + 4k + 3 - 8k = k^2 - 4k + 3 = (k-3)(k-1)$.$\Delta = 0$ रखने पर,हमें $k = 1$ या $k = 3$ प्राप्त होता है।अब,इन मानों के लिए $\Delta_1$ और $\Delta_2$ की गणना करते हैं:$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 4k & 8 \ 3k-1 & k+3 \end{vmatrix} = 4k(k+3) - 8(3k-1) = 4k^2 + 12k - 24k + 8 = 4k^2 - 12k + 8 = 4(k-1)(k-2)$.$\Delta_2 = \begin{vmatrix} k+1 & 4k \ k & 3k-1 \end{vmatrix} = (k+1)(3k-1) - 4k^2 = 3k^2 + 2k - 1 - 4k^2 = -k^2 + 2k - 1 = -(k-1)^2$.स्थिति $k=1$: $\Delta = 0, \Delta_1 = 0, \Delta_2 = 0$. इस स्थिति में अनंत हल प्राप्त होते हैं।स्थिति $k=3$: $\Delta = 0, \Delta_1 = 4(3-1)(3-2) = 8 
eq 0, \Delta_2 = -(3-1)^2 = -4 
eq 0$.चूंकि $k=3$ के लिए $\Delta = 0$ और $\Delta_1, \Delta_2 
eq 0$ है,इसलिए निकाय का कोई हल नहीं है।अतः,$k$ का केवल $1$ मान संभव है।

$k$ के कितने मानों के लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ का कोई हल नहीं है?

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मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,और $x+y+z=2$.

माना $\lambda, \mu \in R$ है। यदि समीकरण निकाय
$3x + 5y + \lambda z = 3$
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के अनंत हल हैं,तो $\mu + 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$, $x + 2y + 3z = 9$, $x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं, तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

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