यदि समीकरण निकाय x + y + z = 5, x + 2y + 3z = | vedclass

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Question

(B) संवर्धित आव्यूह (augmented matrix) $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 1 & 2 & 3 & 9 \ 1 & 3 & \lambda & \mu \end{bmatrix}$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R

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$18$

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(B) संवर्धित आव्यूह (augmented matrix) $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 1 & 2 & 3 & 9 \ 1 & 3 & \lambda & \mu \end{bmatrix}$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ को लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 0 & 1 & 2 & 4 \ 0 & 2 & \lambda-1 & \mu-5 \end{bmatrix}$.अब $R_3 	o R_3 - 2R_2$ लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 5 \ 0 & 1 & 2 & 4 \ 0 & 0 & \lambda-5 & \mu-13 \end{bmatrix}$.निकाय के अनंत हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह की कोटि (rank) और संवर्धित आव्यूह की कोटि समान होनी चाहिए और यह चरों की संख्या से कम होनी चाहिए। इसके लिए अंतिम पंक्ति का शून्य होना आवश्यक है:$\lambda - 5 = 0 \Rightarrow \lambda = 5$.$\mu - 13 = 0 \Rightarrow \mu = 13$.अतः, $\lambda + \mu = 5 + 13 = 18$.

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$, $x + 2y + 3z = 9$, $x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं, तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,और $x + 4y + \delta z = k$,जहाँ $\delta, k \in R$ के अनंत हल हैं,तो $\delta + k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\theta \in (0, 4\pi)$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3(\sin 3\theta)x - y + z = 2$,$3(\cos 2\theta)x + 4y + 3z = 3$,और $6x + 7y + 7z = 9$ का कोई हल नहीं है,है:

यदि समीकरण निकाय $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,और $(2k + 1)x + z = 0$ असंगत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण निकाय $4x + y - 2z = 0$,$x - 2y + z = 0$,और $x + y - z = 0$ का

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