lambda के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात क | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरणों के निकाय $AX = 0$ के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$.गुणांक आव्यूह है:$A = \begin{bma

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$1$

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(B) रैखिक समीकरणों के निकाय $AX = 0$ के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$.गुणांक आव्यूह है:$A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & -\lambda \ 4 & \lambda & 2 \ \lambda & 2 & 2 \end{bmatrix}$सारणिक को शून्य रखने पर:$|A| = 2(2\lambda - 4) - 4(8 - 2\lambda) - \lambda(8 - \lambda^2) = 0$$|A| = 4\lambda - 8 - 32 + 8\lambda - 8\lambda + \lambda^3 = 0$$|A| = \lambda^3 + 4\lambda - 40 = 0$माना $f(\lambda) = \lambda^3 + 4\lambda - 40$. चूंकि $f'(\lambda) = 3\lambda^2 + 4 > 0$ सभी वास्तविक $\lambda$ के लिए,फलन $f(\lambda)$ निरंतर वर्धमान है।इसलिए,इसका केवल एक वास्तविक मूल हो सकता है।अतः,$\lambda$ के वास्तविक मानों की संख्या $1$ है।

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रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 3$, $x - y - 2z = 6$, और $-x + y + z = \mu$ के लिए:

$A$ और $C$, $\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ में स्थित हैं और $B$, $[0, 2\pi]$ में स्थित है। यदि $\tan A + 3 \cos B + 6 \sin C = 1$; $3 \tan A + \cos B + 4 \sin C = 4$; $5 \tan A + 3 \cos B - 8 \sin C = -2$ है, तो $B - 2A - C =$

माना $\lambda, \mu \in R$ है। यदि समीकरण निकाय
$3x + 5y + \lambda z = 3$
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के अनंत हल हैं,तो $\mu + 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण निकाय $x + y - z = 0, 3x - \alpha y - 3z = 0, x - 3y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $\alpha = $

निम्नलिखित में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2y+3z=1$,$3x+4y+5z=\mu$,और $4x+4y+4z=\delta$ असंगत है?

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