माना lambda, mu in R है। यदि समीकरण निकाय3x + | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$(1)$ $3x + 5y + \lambda z = 3$$(2)$ $7x + 11y - 9z = 2$$(3)$ $97x + 155y - 189z = \mu$निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यू

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$25$

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(A) दिए गए समीकरण हैं:$(1)$ $3x + 5y + \lambda z = 3$$(2)$ $7x + 11y - 9z = 2$$(3)$ $97x + 155y - 189z = \mu$निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह संगत होना चाहिए।$D = \begin{vmatrix} 3 & 5 & \lambda \ 7 & 11 & -9 \ 97 & 155 & -189 \end{vmatrix} = 0$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$3(-2079 + 1395) - 5(-1323 + 873) + \lambda(1085 - 1067) = 0$$3(-684) - 5(-450) + 18\lambda = 0$$-2052 + 2250 + 18\lambda = 0$$198 + 18\lambda = 0 \implies \lambda = -11$.अब,$\lambda = -11$ रखने पर:$(1)$ $3x + 5y - 11z = 3$$(2)$ $7x + 11y - 9z = 2$$(3)$ $97x + 155y - 189z = \mu$अनंत हलों के लिए,तीसरा समीकरण पहले दो समीकरणों का रैखिक संयोजन होना चाहिए। माना $(3) = a(1) + b(2)$:$3a + 7b = 97$ और $5a + 11b = 155$.हल करने पर $a = 9$ और $b = 10$ प्राप्त होता है।अतः,$\mu = 9(3) + 10(2) = 47$.$\mu + 2\lambda = 47 + 2(-11) = 47 - 22 = 25$.

माना $\lambda, \mu \in R$ है। यदि समीकरण निकाय
$3x + 5y + \lambda z = 3$
$7x + 11y - 9z = 2$
$97x + 155y - 189z = \mu$
के अनंत हल हैं,तो $\mu + 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि समीकरणों की प्रणाली
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $5x + 2y = 4$ और $7x + 3y = 5$.

$k$ के उन मानों का समुच्चय जिनके लिए युगपत समीकरणों $x+y+kz=1$,$2x+2y=3$ और $x+2y+2kz=k$ का कोई वास्तविक हल नहीं है,है

समीकरणों के निकाय $x - y + 3z = 2$,$2x - y + z = 4$,और $x - 2y + \alpha z = 3$ के लिए:

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माना $\lambda, \mu \in R$ है। यदि समीकरण निकाय$3x + 5y + \lambda z = 3$$7x + 11y - 9z = 2$$97x + 155y - 189z = \mu$के अनंत हल हैं,तो $\mu + 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए: