यदि समीकरण निकाय $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,और $(2k + 1)x + z = 0$ असंगत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix}$,$AX = B$ है,तो $X = $

मान लीजिए $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB$ एक अदिश आव्यूह है, जहाँ $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ और $\det(3A) = 27$ है। तो $3A^{-1} + A^2 =$

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ है,तो $A$ किसके बराबर है?

रैखिक समीकरणों के निकाय $AX=B$ को क्रेमर के नियम का उपयोग करके हल करते समय,यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 5\end{array}\right|$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 2 \\ 11 & 1 & 5\end{array}\right|$ और $X=\left[\begin{array}{l}\alpha \\ 2 \\ \beta\end{array}\right]$ है,तो $\alpha^2+\beta^2=$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $8x + y + 4z = -2$,$x + y + z = 0$,और $\lambda x - 3y = \mu$ के अनंत हल हैं,तो बिंदु $\left(\lambda, \mu, -\frac{1}{2}\right)$ की समतल $8x + y + 4z + 2 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।