रैखिक समीकरणों के निकाय AX=B को क्रेमर के निय | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 2 \ -1 & 1 & 5\end{array}ight|$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \

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$5$

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(C) दिया गया है,$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 2 \ -1 & 1 & 5\end{array}ight|$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \ 4 & -1 & 2 \ 11 & 1 & 5\end{array}ight|$ और $X=\left[\begin{array}{l}\alpha \ 2 \ \beta\end{array}ight]$.क्रेमर के नियम के अनुसार,$x = \frac{\Delta_1}{\Delta}$.सबसे पहले,$\Delta = 1(-5-2) - 1(10+2) + 1(2-1) = -7 - 12 + 1 = -18$ की गणना करें।इसके बाद,$\Delta_1 = 5(-5-2) - 1(20-22) + 1(4+11) = 5(-7) - 1(-2) + 15 = -35 + 2 + 15 = -18$ की गणना करें।अतः,$\alpha = x = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{-18}{-18} = 1$.अब,निकाय $AX=B$ का उपयोग करते हुए जहाँ $X = [\alpha, 2, \beta]^T = [1, 2, \beta]^T$:$1(1) + 1(2) + 1(\beta) = 5 \Rightarrow 3 + \beta = 5 \Rightarrow \beta = 2$.इसलिए,$\alpha^2 + \beta^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.

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