સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ AX=B ને ક્રેમરના નિયમનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 2 \ -1 & 1 & 5\end{array}ight|$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 2 \ -1 & 1 & 5\end{array}ight|$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \ 4 & -1 & 2 \ 11 & 1 & 5\end{array}ight|$ અને $X=\left[\begin{array}{l}\alpha \ 2 \ \beta\end{array}ight]$.ક્રેમરના નિયમ મુજબ,$x = \frac{\Delta_1}{\Delta}$.પ્રથમ,$\Delta = 1(-5-2) - 1(10+2) + 1(2-1) = -7 - 12 + 1 = -18$ મેળવો.ત્યારબાદ,$\Delta_1 = 5(-5-2) - 1(20-22) + 1(4+11) = 5(-7) - 1(-2) + 15 = -35 + 2 + 15 = -18$ મેળવો.આમ,$\alpha = x = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{-18}{-18} = 1$.હવે,સમીકરણ સંહતિ $AX=B$ નો ઉપયોગ કરતા જ્યાં $X = [\alpha, 2, \beta]^T = [1, 2, \beta]^T$:$1(1) + 1(2) + 1(\beta) = 5 \Rightarrow 3 + \beta = 5 \Rightarrow \beta = 2$.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y + z = \beta$,$10x - y + \alpha z = 10$ અને $4x + 3y - z = 6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

ધારો કે $S$ એ તમામ $\lambda \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો ગણ $S$

$a$ ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો મળે?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

જો $x, y$ અને $z$ ની કિંમતો જે સમીકરણો $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ અને $x - 3y - 3z + 8 = 0$ ને એકસાથે સંતોષે છે,તે અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module