ધારો કે alpha એ x^2+x+1=0 નો ઉકેલ છે,અને કેટલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $x^2+x+1=0$. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2+\alpha+1=0$. તેથી,$\alpha = \omega$ અથવા $\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. આપણે જા

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $x^2+x+1=0$. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2+\alpha+1=0$. તેથી,$\alpha = \omega$ અથવા $\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3=1$ અને $1+\omega+\omega^2=0$.મેટ્રિક્સ ગુણાકાર કરતા: $\begin{bmatrix} 4 & a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 16 & 13 \ -1 & -1 & 2 \ -2 & -14 & -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4-a-2b & 64-a-14b & 52+2a-8b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.આનાથી સમીકરણો મળે છે: $a+2b=4$ અને $a+14b=64$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $12b=60 \Rightarrow b=5$. $b=5$ ને $a+2b=4$ માં મૂકતા $a+10=4 \Rightarrow a=-6$ મળે છે.હવે,$a=-6, b=5$ ને $\frac{4}{\alpha^4} + \frac{m}{\alpha^a} + \frac{n}{\alpha^b} = 3$ માં મૂકો.$\alpha^3=1$ હોવાથી,$\alpha^4=\alpha$,$\alpha^{-6}=1$,અને $\alpha^5=\alpha^2$.તેથી,$\frac{4}{\alpha} + m + \frac{n}{\alpha^2} = 3$.$\frac{1}{\alpha} = \alpha^2$ અને $\frac{1}{\alpha^2} = \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,$4\alpha^2 + m + n\alpha = 3$ મળે છે.$\alpha^2 = -1-\alpha$ હોવાથી,$4(-1-\alpha) + m + n\alpha = 3 \Rightarrow (n-4)\alpha + (m-4) = 3$.આ સમીકરણ માટે,$n-4=0 \Rightarrow n=4$ અને $m-4=3 \Rightarrow m=7$.તેથી,$m+n = 7+4 = 11$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 12 & 24 & 5 \\ x & 6 & 2 \\ -1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$. $x$ ની કઈ કિંમત માટે શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત ન હોઈ શકે?

જો $A=\begin{bmatrix} x & y & y \\ y & x & y \\ y & y & x \end{bmatrix}$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $5 A^{-1}=\begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ 2 & -3 & 2 \\ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$ થાય, તો $A^2-4 A=$

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,અને $x+y+z=2$.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ શોધો. $A^{-1}$ નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણોની સંહતિ ઉકેલો: $2x - 3y + 5z = 11$,$3x + 2y - 4z = -5$,અને $x + y - 2z = -3$.

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $2x - y + z = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module