ધારો કે S એ તમામ lambda in mathbb{R} નો ગણ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને ક્રેમરના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓ

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર બે ઘટકો ધરાવે છે.

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને ક્રેમરના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોવો જોઈએ.નિશ્ચાયક $D$ નીચે મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 2 \ 1 & -2 & \lambda \ 1 & \lambda & 1 \end{vmatrix} = 2(-2 - \lambda^2) + 1(1 - \lambda) + 2(\lambda + 2) = -2\lambda^2 + \lambda + 1$$D = 0$ લેતા:$-2\lambda^2 + \lambda + 1 = 0 \Rightarrow (2\lambda + 1)(\lambda - 1) = 0$આમ,$\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -\frac{1}{2}$.હવે,આ કિંમતો માટે $D_x$ તપાસીએ:$D_x = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 2 \ -4 & -2 & \lambda \ 4 & \lambda & 1 \end{vmatrix} = -2\lambda^2 - 12\lambda + 8$$\lambda = 1$ માટે,$D_x = -6 
eq 0$.$\lambda = -\frac{1}{2}$ માટે,$D_x = 13.5 
eq 0$.બંને કિંમતો માટે $D=0$ અને $D_x 
eq 0$ હોવાથી,સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી.તેથી,$S = \{1, -\frac{1}{2}\}$ છે,જે બરાબર બે ઘટકો ધરાવે છે.

ધારો કે $S$ એ તમામ $\lambda \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો ગણ $S$

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x - 2y + z = 0$, $\lambda x - 14y + 15z = 0$, અને $x + 2y - 3z = 0$ ને $x = y = z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ હોય, તો $\lambda = $

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-2y+z=-4$; $2x+\alpha y+3z=5$; $3x-y+\beta z=3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $12\alpha+13\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ શોધો. $A^{-1}$ નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણોની સંહતિ ઉકેલો: $2x - 3y + 5z = 11$,$3x + 2y - 4z = -5$,અને $x + y - 2z = -3$.

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 2)x + 10y = k$ અને $kx + (k + 3)y = k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા છે:

સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે:
$2x - y + 3z = 5$
$3x + 2y - z = 7$
$4x + 5y + \alpha z = \beta$
નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $S$ એ તમામ $\lambda \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ$2x - y + 2z = 2$$x - 2y + \lambda z = -4$$x + \lambda y + z = 4$ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો ગણ $S$