a ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સુરેખ સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે:$ax + y = 0$ $(i)$$x + (a + 10)y = 0$ $(ii)$સમઘાત સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો (એટલે કે શૂન

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સુરેખ સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે:$ax + y = 0$ $(i)$$x + (a + 10)y = 0$ $(ii)$સમઘાત સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો (એટલે કે શૂન્યેતર ઉકેલો) મળે તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & 1 \ 1 & a + 10 \end{bmatrix}$ છે.નિશ્ચાયકને શૂન્ય લેતા:$|A| = a(a + 10) - (1)(1) = 0$$a^2 + 10a - 1 = 0$આ $a$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. તેના બીજ દ્વિઘાત સૂત્ર $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ દ્વારા મળે છે:$a = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$$a = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4}}{2}$$a = \frac{-10 \pm \sqrt{104}}{2}$અહીં વિવેચક $D = 104 > 0$ હોવાથી,$a$ ની $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક કિંમતો મળે છે જેના માટે સંહતિને અનંત ઉકેલો મળે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$a$ ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો મળે?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

Similar Questions

જો ${a_1}x + {b_1}y + {c_1}z = 0, {a_2}x + {b_2}y + {c_2}z = 0, {a_3}x + {b_3}y + {c_3}z = 0$ અને $\left| \begin{matrix} {a_1} & {b_1} & {c_1} \\ {a_2} & {b_2} & {c_2} \\ {a_3} & {b_3} & {c_3} \end{matrix} \right| = 0$ હોય,તો આપેલ સમીકરણ સંહતિને:

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} 8x - 3y - 5z = 0 \\ 5x - 8y + 3z = 0 \\ 3x + 5y - 8z = 0 \end{cases}$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$a$ ની કેટલી અલગ અલગ કિંમતો માટે નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઉકેલો મળે?$ax + y = 0$$x + (a + 10)y = 0$