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Question

(C) दिया गया रैखिक समीकरण निकाय है:$ax + y = 0$ $(i)$$x + (a + 10)y = 0$ $(ii)$समघात रैखिक समीकरण निकाय के कम से कम दो भिन्न हल (अर्थात अशून्य हल) होन

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(C) दिया गया रैखिक समीकरण निकाय है:$ax + y = 0$ $(i)$$x + (a + 10)y = 0$ $(ii)$समघात रैखिक समीकरण निकाय के कम से कम दो भिन्न हल (अर्थात अशून्य हल) होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & 1 \ 1 & a + 10 \end{bmatrix}$ है।सारणिक को शून्य के बराबर रखने पर:$|A| = a(a + 10) - (1)(1) = 0$$a^2 + 10a - 1 = 0$यह $a$ में एक द्विघात समीकरण है। इसके मूल द्विघात सूत्र $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ द्वारा प्राप्त होते हैं:$a = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$$a = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4}}{2}$$a = \frac{-10 \pm \sqrt{104}}{2}$चूंकि विविक्तकर $D = 104 > 0$ है,इसलिए $a$ के $2$ भिन्न वास्तविक मान हैं जिनके लिए निकाय के अनंत हल होते हैं।अतः,सही विकल्प $C$ है।

$a$ के कितने विभिन्न मानों के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय के कम से कम दो भिन्न हल हैं?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

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$a$ के कितने विभिन्न मानों के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय के कम से कम दो भिन्न हल हैं?$ax + y = 0$$x + (a + 10)y = 0$