यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

$\alpha$ के वास्तविक मानों का समुच्चय जिसके लिए रैखिक समीकरणों की प्रणाली
$\begin{aligned}
& x+(\sin \alpha) y+(\cos \alpha) z=0 \\
& x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \\
& -x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0
\end{aligned}$
का एक गैर-तुच्छ हल है, वह है

$A$ और $C$, $\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ में स्थित हैं और $B$, $[0, 2\pi]$ में स्थित है। यदि $\tan A + 3 \cos B + 6 \sin C = 1$; $3 \tan A + \cos B + 4 \sin C = 4$; $5 \tan A + 3 \cos B - 8 \sin C = -2$ है, तो $B - 2A - C =$

रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=6, x+2y+3z=10$ और $x+2y+az=b$ का कोई हल नहीं है जब

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जहाँ $\det(A)=-1$ और $\det((A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I))=4$ है। तो $A$ के विकर्ण तत्वों का योग क्या हो सकता है?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि रैखिक समीकरणों की प्रणाली
$x+2y+3z=\alpha$
$4x+5y+6z=\beta$
$7x+8y+9z=\gamma$
संगत है। मान लीजिए $|M|$ मैट्रिक्स के सारणिक को दर्शाता है
$M=\begin{bmatrix} \alpha & 2 & \gamma \\ \beta & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
मान लीजिए $P$ वह समतल है जिसमें वे सभी $(\alpha, \beta, \gamma)$ शामिल हैं जिनके लिए उपरोक्त रैखिक समीकरणों की प्रणाली संगत है,और $D$ बिंदु $(0,1,0)$ से समतल $P$ की दूरी का वर्ग है।
$(1)$ $|M|$ का मान है
$(2)$ $D$ का मान है