मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जहाँ $\det(A)=-1$ और $\det((A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I))=4$ है। तो $A$ के विकर्ण तत्वों का योग क्या हो सकता है?

माना $A=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 2 & -1 & 4 \\ -3 & 7 & -6 \end{bmatrix}$ और $B=[b_{ij}]_{3 \times 3}$ जहाँ $b_{11}=2, b_{13}=-2, b_{12}=0$ इस प्रकार है कि $AB=\begin{bmatrix} 2 & 14 & -4 \\ 4 & 1 & -8 \\ -6 & 15 & 12 \end{bmatrix}$ है। तो $|B|+\operatorname{trace}(B)=$

मान लीजिए $S_1$ और $S_2$ उन सभी $a \in R - \{0\}$ के समुच्चय हैं जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय:
$a x + 2 a y - 3 a z = 1$
$(2 a + 1) x + (2 a + 3) y + (a + 1) z = 2$
$(3 a + 5) x + (a + 5) y + (a + 2) z = 3$
के क्रमशः अद्वितीय हल और अनंत हल हैं। तो:

रैखिक समीकरणों के निकाय $a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$ और $a_3x + b_3y + c_3z + d_3 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए $\Delta (a,b,c)$ सारणिक $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ को दर्शाता है। यदि $\Delta (a,b,c) \neq 0$ है,तो उपरोक्त समीकरणों के अद्वितीय हल में $x$ का मान क्या है?

समीकरणों $x-y+2z=4$,$3x+y+4z=6$ और $x+y+z=1$ के

$a$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, और $ax+ay+2az=4$ का एक अद्वितीय हल होगा?