ધારો કે A એ 2 times 2 શ્રેણિક છે જ્યાં det(A) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$. આપેલ છે કે $\det(A) = ad - bc = -1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Adj}(A) = \begin{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$. આપેલ છે કે $\det(A) = ad - bc = -1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Adj}(A) = \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$.તેથી $A + I = \begin{bmatrix} a+1 & b \ c & d+1 \end{bmatrix}$ અને $\operatorname{Adj}(A) + I = \begin{bmatrix} d+1 & -b \ -c & a+1 \end{bmatrix}$.ગુણાકાર $(A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I)$ ગણતા:$(A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I) = \begin{bmatrix} a+1 & b \ c & d+1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d+1 & -b \ -c & a+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (a+1)(d+1)-bc & 0 \ 0 & ad+a+d+1-bc \end{bmatrix}$.આનું સાદું રૂપ $\begin{bmatrix} ad+a+d+1-bc & 0 \ 0 & ad+a+d+1-bc \end{bmatrix}$ થાય છે.કારણ કે $ad-bc = -1$,વિકર્ણ ઘટકો $a+d+1-1 = a+d$ છે.આમ,શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a+d & 0 \ 0 & a+d \end{bmatrix}$ મળે છે.તેનો નિશ્ચાયક $(a+d)^2 = 4$ છે.તેથી,$a+d = 2$ અથવા $a+d = -2$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો (ટ્રેસ) $2$ હોઈ શકે છે.

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જ્યાં $\det(A)=-1$ અને $\det((A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I))=4$ છે. તો $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો હોઈ શકે?

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=3$,$4x+3y-4z=4$,અને $8x+4y-\lambda z=9+\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, \mu)$ બરાબર શું થાય?

જો સમીકરણોની સંહતિ $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,અને $x + 3y + 5z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ અને $x + 4y - 2z = 3$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module