$\alpha$ के वास्तविक मानों का समुच्चय जिसके लिए रैखिक समीकरणों की प्रणाली
$\begin{aligned}
& x+(\sin \alpha) y+(\cos \alpha) z=0 \\
& x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \\
& -x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0
\end{aligned}$
का एक गैर-तुच्छ हल है, वह है

  • A
    $\frac{n \pi}{2}+(-1)^n \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{8}$ ($n$ एक पूर्णांक है)
  • B
    $\frac{n \pi}{2}+(-1)^n \frac{\pi}{8}$ ($n$ एक पूर्णांक है)
  • C
    $\frac{n \pi}{2}+(-1)^n \frac{\pi}{8}-\frac{\pi}{8}$ ($n$ एक पूर्णांक है)
  • D
    $\frac{n \pi}{2}+(-1)^n \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{8}$ ($n$ एक पूर्णांक है)

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यदि समीकरणों की प्रणाली $x+ky+3z=-2$, $4x+3y+kz=14$, और $2x+y+2z=3$ को मैट्रिक्स व्युत्क्रम विधि द्वारा हल किया जा सकता है, तो:

$\alpha$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण निकाय: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,और $x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है,है:

मान लीजिए $a, b, c \notin \{0, 1\}$ है। यदि समीकरण निकाय $\Pi_1 \equiv x+ay+az=0, \Pi_2 \equiv bx+y+bz=0, \Pi_3 \equiv cx+cy+z=0$ का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है, तो समीकरण निकाय $\Pi_1=a, \Pi_2=b, \Pi_3=c$ के

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=2$,$x+2y+3z=5$,और $x+3y+\lambda z=\mu$ के अनंततः अनेक हल हैं,क्रमशः हैं:

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