$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

જો $AX = B$ માટે,$B = \begin{bmatrix} 9 \\ 52 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -4 & \frac{3}{4} & \frac{5}{4} \\ 2 & -\frac{1}{4} & -\frac{3}{4} \end{bmatrix}$ હોય,તો $X$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y$ અને $z$ ની કિંમતો જે સમીકરણો $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ અને $x - 3y - 3z + 8 = 0$ ને એકસાથે સંતોષે છે,તે અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,અને $3x+2y+\lambda z = \mu$ ને બે કરતાં વધુ ઉકેલો હોય,તો $\mu-\lambda^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ અને $x+y+cz=5$ સુસંગત ન હોય, તો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$x - 2y + 3z = -1$; $-x + y - 2z = k$; $x - 3y + 4z = 1$
$\text{વિધાન}-1$: $k \neq 3$ માટે સમીકરણોની સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ નથી.
$\text{વિધાન}-2$: નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4\end{array}\right| = 0$.