સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:x - 2y + 3z = -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX = B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ -1 & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,સહગુણક

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX = B$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ -1 & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = |A| = 1(4-6) + 2(-4+2) + 3(3-1) = 1(-2) + 2(-2) + 3(2) = -2 - 4 + 6 = 0$ ગણો.કારણ કે $D = 0$ છે,સિસ્ટમનો કાં તો કોઈ ઉકેલ નથી અથવા અનંત ઉકેલો છે.હવે,$D_1 = \left|\begin{array}{ccc}-1 & -2 & 3 \ k & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4\end{array}ight| = -1(4-6) + 2(4k+2) + 3(-3k-1) = 2 + 8k + 4 - 9k - 3 = 3 - k$ ગણો.$D_1 = 0$ માત્ર ત્યારે જ થાય જો $k = 3$ હોય. જો $k 
eq 3$ હોય,તો $D_1 
eq 0$,તેથી સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ નથી.આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે. વિધાન-$2$ સાચું છે કારણ કે તે $D=0$ ને યોગ્ય રીતે ઓળખે છે જે સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ ન હોવાની અથવા અનંત ઉકેલો હોવાની શરત છે.

Similar Questions

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = 0$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો $\lambda$ એ કોના બરાબર નથી?

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module